Modelo De Preço Da Opção Binomial Com Dividendos

Este é realmente um exercício de um curso. Mas não compreendo completamente a redação da questão. Um estoque já está sendo comercializado em 100 dólares. Seu preço nos próximos 6 meses evolui como um processo binomial de dois passos. Durante cada período de 3 meses, o preço pode subir por um fator u ou down dfrac. A taxa anual sem risco é de 5 (cont.). Consideramos um europeu colocado com um preço de exercício de K93 dólares e que expira em 6 meses. Parte a) eb) são sobre o preço da colocação usando a abordagem de preços neutra ao risco. Mas a parte c) afirma: Agora suponha que em 3 meses, o estoque paga um dividendo de 10 dólares. Na data de pagamento, o preço das ações ajusta-se imediatamente ao seu nível ex-dividendo e, em seguida, aumenta por um fator u1.1 ou d1u descendente nos próximos 3 meses. Construa uma estratégia de autofinanciamento dinâmico que replica a recompensa da colocação. Tudo bem, então minha pergunta é. Não sei o que acontece quando as pessoas sabem que o estoque vai pagar 10 dólares de dividendos em 3 meses. É durante o próximo período, existem 2 estados: (1001.1-10100, 1001.1-1080.90). Perguntou em 20 de janeiro às 0:41 Então, o acordo é que, como o dividendo é conhecido antecipadamente, a variação do preço das ações que ele causa não deve ser contabilizada como volatilidade. Então, ao invés de iniciar uma árvore binomial com S, você quer começar com o preço antecipado de S, aumentar e diminuir com você e d, e adicionar o valor presente do dividendo ao preço das ações para os nós onde O dividendo ainda não foi distribuído. Portanto, sua árvore se parecerá com algo: Observe que removemos (ou seja, não incluímos) o dividendo na segunda ou terceira colunas. Como disse a QuantK, você precisa ajustar a volatilidade. A idéia é a mesma coisa acima: o dividendo é conhecido, então a volatilidade do preço das ações deve-se às mudanças no preço a prazo. Respondeu 20 de abril às 21:50 Sua resposta 2017 Empilhamento de câmbio, preço IncOption com aproximações binomiais Mostramos cálculos binomiais dados um movimento para cima e para baixo no capítulo 5. No entanto, o preço da opção binomial também pode ser visto como uma aproximação a um tempo contínuo Distribuição por escolha judiciosa das constantes e. Para fazer isso, é necessário perguntar: É possível encontrar uma parametrização (escolha e) de um processo binomial que tenha as mesmas propriedades de séries temporais que um processo (tempo contínuo) com a mesma média e volatilidade. Existe realmente qualquer número de Maneiras de construir isso, daí um usa um grau de liberdade ao impor que os nós se reconectem. Impondo. Para valorar uma opção usando essa abordagem, especificamos o número de períodos para dividir o tempo até a maturidade e, em seguida, calculamos a opção usando uma árvore binomial com esse número de etapas. Também redefinimos as probabilidades de risco neutro. Para encontrar o preço da opção, reverterá: No nó. Calcule o preço da chamada como uma função dos dois possíveis resultados no tempo. Por exemplo, se houver um passo, encontre o preço da chamada no horário 0 com Com mais períodos, um irá rolar para trás, conforme discutido no capítulo 5 Considere opções sobre títulos subjacentes que não paguem dividendos. Para as opções europeias, as árvores binomiais não são muito usadas, já que o modelo de Black Scholes dará a resposta correta, mas é útil ver a construção da árvore binomial sem os cheques para o exercício inicial, que é o caso americano. O algoritmo do computador para um binômio no seguinte merece alguns comentários. Existe apenas um vetor de preços de chamadas, e pode-se pensar que é necessário dois, um de cada vez e outro no momento. (Tente anotar o caminho que você resolveria antes de olhar para o algoritmo abaixo.) Mas usando o fato de que os ramos se reconectam, é possível fugir com o algoritmo abaixo, usando uma matriz menor. Você pode querer verificar como isso funciona. Também é uma maneira útil de garantir que um compreenda o preço da opção binomial. Uma opção americana difere de uma opção européia pela possibilidade de exercícios. Uma opção americana pode ser exercida em qualquer momento até a data de vencimento, ao contrário da opção européia, que só pode ser exercida no vencimento. Em geral, infelizmente não há solução analítica para o problema de opção americano, mas em alguns casos pode ser encontrada. Por exemplo, para uma opção de compra americana em ações que não pagam dividendos, o preço americano é o mesmo que a chamada européia. É no caso das opções americanas, permitindo a possibilidade de exercícios iniciais, que as aproximações binomiais são úteis. Em cada nó, calculamos o valor da opção em função dos preços dos próximos períodos e, em seguida, verifique se o exercício de valor do exercício da opção agora O Código 9.2 ilustra o cálculo do preço de uma chamada americana. Na verdade, para este caso particular, o preço americano será igual ao europeu. Estimando parciais. É sempre necessário calcular os derivados parciais, bem como o preço da opção. Os métodos binomiais nos fornecem formas de aproximar estes também. Como encontrá-los no caso binomial são descritos em Hull (2003). O código abaixo é para o caso não-dividendo. , O derivado do preço da opção em relação ao subjacente. O caso mais simples de um pagamento é semelhante ao que vimos no caso Black Scholes, um pagamento contínuo de. Se o ativo subjacente for um estoque que pague dividendos durante o vencimento da opção, os termos da opção não são ajustados para refletir esse pagamento em dinheiro, o que significa que o valor da opção refletirá os pagamentos de dividendos. No modelo binomial, o ajuste para dividendos depende de se os dividendos são discretos ou proporcionais. Para dividendos proporcionais, simplesmente multiplicamos com um fator de ajuste os preços das ações na data do ex-dividendo, os nós na árvore binomial voltarão a ligar, e podemos usar o mesmo procedimento de rolamento. O problema é quando os dividendos são valores constantes em dólares. Nesse caso, os nós da árvore binomial não se ligam e o número de ramos aumenta dramaticamente, o que significa que o tempo para fazer o cálculo é aumentado. O algoritmo aqui apresentado implementa este caso, sem vínculo, construindo uma árvore binomial até a data do ex-dividendo, e então, nos nós terminais daquela árvore, recorde-se com um pagamento de dividendos menor e tempo até a maturidade o tempo Permanecendo na data do ex-dividendo. Fazendo isso, calcula o valor da opção na data do ex-dividendo, que é comparado ao valor do exercício imediatamente antes da data do ex-dividendo. É um exemplo bonito de usar a recursão na simplificação dos cálculos, mas, como na maioria das soluções recursivas, tem um custo no tempo de computação. Para grandes árvores binomiais e vários dividendos, este procedimento levará muito tempo. Nesse caso, será muito mais rápido evitar as chamadas recursivas. Olhe em (Hull, 1993. pg 347) para obter formas de conseguir isso, fazendo algumas pequenas suposições. Para opções americanas, devido à viabilidade do exercício precoce, o modelo binomial é usado para aproximar o valor da opção. Opções de moeda estrangeira Para opções americanas, o método usual é a aproximação usando árvores binomiais, verificando o exercício antecipado devido ao diferencial da taxa de juros.